Пример расчета цилиндрической косозубой передачи.

Задача.

Рассчитать цилиндрическую косозубую передачу одноступенчатого редуктора, выполненного в виде отдельного агрегата, при условии, что мощность, передаваемая шестерней Р₁=10 кВт, угловая скорость шестерни ω₁=78 рад/с (n₁=750 мни^-1), угловая скорость колеса ω₂=39 рад/с (n₁=375 мни^-1). Нагрузка передачи постоянная, но во время пуска редуктора она кратковременно повышается в 1,6 раза по сравнению с номинальной. Срок службы передачи 30000 ч.

Решение.

Для передачи предусматриваем эвольвентное зацепление без смещения. Основные параметры ее согласуем с ГОСТ 2185—66 (СТ СЭВ 229—75). Материал для обоих зубчатых колес — сталь 40Х с объемной закалкой и отпуском до твердости HRC48. Для зубчатых колес передачи примем 7-ю степень точности по нормам плавности по ГОСТ 1643—81 (СТ СЭВ 641—77).

Передаточное отношение, которое для данной передачи равно передаточному числу u, по формуле

u=2 соответствует ГОСТ 2185-66 и СТ СЭВ 221-75.

Рассчитаем зубья передачи на контактную прочность и изгиб. Из расчета зубьев на контактную прочность вычислим межосевое расстояние передачи a_w по формуле

$a_w=K_a(u pm 1) root{3}{{T_2 K_{H beta}}/(u^2 psi_{ba}delim{[}{sigma_H}{]}^2)}$
Определим значения величии, входящих в данную формулу.

Валы передачи установим на подшипниках качения и примем η=0,98. Мощность, передаваемая колесом, по формуле

Р₂=9,8 кВт;
крутящий момент, передаваемый колесом, по формуле
$T_2=P_2/omega_2={9,8*10^3}/39=251$
Т₂=251 Н×м.

Примем коэффициент (см. зубчатые редукторы) ψ_ba=0,25. Тогда из формулы

psi_bd=0,5 psi_ba(u+1)=0,5*0,25(2+1)=0,375

Рис. 1

Из (рис. 1) устанавливаем, что HRC48=HB460. По графику V (рис. 2) коэффициент К_Hβ≈1; примем К_Hβ=1.

Рис. 2

Допускаемое контактное напряжение [σ_H] вычислим по формуле, предварительно определив значения величии, входящих в данную формулу. Предел контактной выносливости поверхностей зубьев в соответствии с табл.

$sigma_{H lim b}=18H_HRC+150=18*48+150=1014$
σ_{H lim b}=1014 МПа.

Примем коэффициент безопасности s_H=1,1; коэффициент Z_R=0,95; коэффициент Z_v=1. Базовое число циклов напряжений по графику (рис. 1) для НВ460 N_H0=70×10⁶. Эквивалентное число циклов напряжений по формуле

Рис. 3

Отношению N_HE/N_H0=675*10⁶/(70*10⁶)=9,6 на графике (рис. 4) соответствует коэффициент долговечности K_HL=0,9.

Рис. 4

Допускаемое контактное напряжение по формуле

$delim{[}{sigma_H}{]}={sigma_{H lim b} Z_R Z_v K_HL}/s_H={1014*0.95*1*0.9}/1.1=790$
[σ_H]=790 МПа.

Межосевое расстояние передачи по формуле

$a_w=K_a(u pm 1) root{3}{{T_2 K_{H beta}}/(u^2 psi_{ba}delim{[}{sigma_H}{]}^2)}=430(2+1) root{3}{{251*1}/(2^2*0.25*790^2)}=88$
a_w=88 мм.

В соответствии с ГОСТ 2185-66 (СТ СЭВ 229-75) принимаем a_w=100 мм. Делительное межосевое расстояние а=а_w=100 мм. Модуль зубьев.

m=2 мм, что соответствует ГОСТ 9563-60 (СТ СЭВ 310-76).

Угол наклона зубьев β=8°0′4" (cos 8°0′4"=0,99). Сумма зубьев шестерни и колеса по формуле

$z_c={2a cos beta}/m={2*100*0.33}/2=99$

Число зубьев шестерни по формуле

Число зубьев колеса

Проверим по формуле

$sigma_H max=sigma_H sqrt{T_max/T_1}<=delim{[}{sigma_H}{]}_max$
рабочие поверхности зубьев на контактную прочность по максимальному контактному напряжейгаопри действии на зубья кратковременной нагрузки. Для этого по формуле
$sigma_H=Z_H Z_M Z_epsilon delim{[}{{u pm 1}/u}{]}sqrt{{10^3 T_2 K_{H alpha} K_{H beta} K_{Hv} (u pm 1)}/{2a^3_w psi_{ba}}}<=delim{[}{sigma_H}{]}$
определим расчетное контактное напряжение σ_H, вызываемое расчетным моментом Т₁ и допускаемое максимальное контактное напряжение [σ_H]_max. Коэффициент Z_H по формуле $Z_H=sqrt{{2 cos beta_b}/{sin (2 alpha_{tw})}}$
(β_b=β и α_tw=α/cos β)
$Z_H=sqrt{{2 cos beta_b}/{sin (2 alpha_{tw})}}=sqrt{{2*0.99}/0.64}=1.76$

Коэффициент Z_M=275 Н^½/мм. Коэффициент торцового перекрытия по формуле

$>epsilon_alpha=delim{[}{1.88-3.2(1/z_1+1/Z_2)}{]}cos beta=delim{[}{1.88-3.2(1/33+1/66)}{]}0.99=1.72$

Коэффициент Z_ε по формуле

$Z_epsilon=sqrt{1/epsilon_alpha}=sqrt{1/1.72}=0.77$

По графику (рис 5, а) коэффициент K_Hα=l,05; коэффициент K_Hβ=l (определен выше) по табл. коэффициент K_Hv=l.

Рис. 5

По формуле расчетное контактное напряжение

$sigma_H=Z_H Z_M Z_epsilon delim{[}{{u pm 1}/u}{]}sqrt{{10^3 T_2 K_{H alpha} K_{H beta} K_{Hv} (u pm 1)}/{2a^3_w psi_{ba}}}=$
$=1.76*275*0.77 delim{[}{{2+1}/2}{]}sqrt{{10^3*251*1.05*1*1*(2+1)}/{2*100^3*0.25*}}=710 М П а$

Для стали 40Х с объемной закалкой и отпуском по ГОСТ 4543-71 предел текучести σ_T=700 МПа. Допускаемое максимальное контактное напряжение для зубьев

$delim{[}{sigma_H}{]}_max=2,8 sigma_T=2.8*700=1960 М П а$

Так как кратковременная перегрузка передачи больше номинальной в 1,6 раза, то из формулы

$sigma_{H max}=sigma_H sqrt{T_max/T_1}=710 sqrt{1.6}=895 М П а < delim{[}{sigma_H}{]}=1960 М П а$
Значит, при кратковременной перегрузке зубья по контактной выносливости вполне прочные.

Произведем проверочный расчет зубьев шестерни на изгиб по формуле

$sigma_F=Y_F Y_epsilon Y_beta K_{F alpha} K_{F beta} K_{Fv}{{2*10^3T_1}/{z^2_1 psi_{bd} m^3}}<=delim{[}{sigma_F}{]}$
Материал шестерни и колеса одинаков, но толщины зубьев шестерни у основания меньше, чем у зубьев колеса, поэтому расчет зубьев на изгиб выполним для зубьев шестерни, менее прочных при изгибе по сравнению с зубья ми колеса. Предварительно определим значения величин, входящих в формулу.

Крутящий момент, передаваемый шестерней,

$T_1=P_1/omega_1={10*10^3}/78=128 Н * м$
Эквивалентное число зубьев шестерни по формуле
$Z_v1=Z_1/{cos^3 beta}=33/0.99^3= 34 з у б а$
Этому числу зубьев по графику (рис. 6) соответствует коэффициент формы зубьев шестерни Y_F=3,7. Коэффициент Y_ε=1. Коэффициент Y_β
$Y_beta={1-beta}/140={1-8}/140=0.94$

Рис. 6

Делительный d₁ и начальный d_w1 диаметры шестерни

$d_1=d_w1={z_1 m}/{cos beta}={33*2}/0.99=66.67 м м$

Окружная скорость передачи по формуле

$v={omega_1 d_w1}/2={78*0.067}/2 approx 2.6 м/с$
Для этой скорости v значения коэффициентов K_Hα и K_Hv приняты правильно.

По графику (рис. 5, б) коэффициент K_Fα=1,05. При НВ460 и ψ_bd=0,375 по графику V (рис. 2) коэффициент K_Fβ≈1; примем K_Fβ=1. По табл. коэффициент динамической нагрузки K_Fv=1,02.

Для зубьев шестерни вычислим допускаемое напряжение на изгиб [σ_F] по формуле

$delim{[}{sigma_F}{]}=(sigma_{F lim b}/S_F)K_FL K_Fc$
Предварительно определим значения величин, входящих в эту формулу. По табл. предел изгибной выносливости зубьев σ_{F lim b}=580 МПа. Примем коэффициент безопасности s_F=1,7. Эквивалентное число циклов напряжений N_F0=4×10^-6, базовое число циклов напряжений по

Так как N_FE=135×10⁷>N_F0=4×10⁶, то коэффициент долговечности K_EL=1. Коэффициент K_Fc=1.

Допускаемое напряжение на изгиб [σ_F] для зубьев шестерни по формуле

$delim{[}{sigma_F}{]}=(sigma_{F lim b}/S_F)K_FL K_Fc={580*1*1}/1.7=341 М П а$

Произведем проверочный расчет зубьев шестерни на изгиб по формуле

$sigma_F=Y_F Y_epsilon Y_beta K_{F alpha} K_{F beta} K_{Fv}{{2*10^3T_1}/{z^2_1 psi_{bd} m^3}}=$
${=}3.7*1*0.94*1.05*1.02 delim{[}{2*10^3*128/33^2*0.375*2^3}{]}=$
${=}280 М П а< delim{[}{sigma_F}{]}=341 М П а$
Следовательно, на изгиб зубья передачи вполне прочные.

Проверим зубья на пластическую деформацию или хрупкий излом при изгибе при действии на зубья кратковременной перегрузки по формуле. Расчетное напряжение на изгиб зубьев, вызываемое расчетным моментом T₁, σ_F=280 МПа. Допускаемое максимальное напряжение на изгиб зубьев

$delim{[}{sigma_F}{]}_max=0.6 sigma_a=0.6*950=570 М П а$
где σ_B=950 МПа - предел прочности для стали 40Х с объемной закалкой и отпуском (ГОСТ 4543-71). Так как кратковременная перегрузка передачи больше номинальной в 1,6 раза, то по формуле
$sigma_Fmax=1.6 sigma_F=1.6*280=448 М П а< delim{[}{sigma_F}{]}_max=570 М П а$
Следовательно, и при кратковременной перегрузке зубья на изгиб вполне прочные.

Определим размеры зубьев. В соответствии с ГОСТ 13755-81 (СТ СЭВ 308-76) коэффициент высоты головок зубьев h*_a=1 и коэффициент радиального зазора с*=0,25.

Высота головок зубьев по формуле