Пример расчета конической прямозубой передачи.
Задача.
Рассчитать коническую прямозубую передачу одноступенчатого редуктора общего назначения при условии, что мощность, передаваемая шестерней, Р1=5 кВт; угловая скорость шестерни ω1=105 рад/с (n1=1000 мин-1); угловая скорость колеса ω2= 34 рад/с (n2=325 мин-1). Нагрузка передачи постоянная. Срок службы 15 000 ч.
Решение.
Для передачи предусматриваем эвольвентное зацепление без смещения. Основные параметры согласуем с ГОСТ 12289-76. Материал, термообработку и степень точности зубчатых колес назначаем те же, что и в примере расчета цилиндрической косозубой передачи.
Передаточное отношение (передаточное число) по формуле

Примем по ГОСТ 12289-76 u=3,15.
Рассчитаем зубья передачи на контактную прочность. Определим начальный средний диаметр шестерни dwm1 по формуле
![d_wm1=770 root{3}{{T_1 K_{H beta} sqrt{u^2+1}}/{0.85 psi_bd delim{[}{sigma_H}{]}^2 u}} d_wm1=770 root{3}{{T_1 K_{H beta} sqrt{u^2+1}}/{0.85 psi_bd delim{[}{sigma_H}{]}^2 u}}](../img/math_921_2c00b55eb7c2af927b7a46f6a7f49d47.png)
Для этого вычислим значения величин, входящих в данную формулу. Крутящий момент, передаваемый шестерней:

Коэффициент ψbd=0,4. При ψbd=0,4 и твердости поверхности зубьев НВ460 (см. пример расчет цилиндрической косозубой передачи) по графику 1а коэффициент KHβ=1,4.
Предел контактной выносливости поверхностей зубьев σH lim b=1014 МПа (см. пример). Коэффициент безопасности sH=1,1; коэффициент ZR=0,95; коэффициент Zv=1. Базовое число циклов напряжений NH0=70×106. Эквивалентное число циклов напряжений для шестерни по формуле

Для отношения NHE/NH0=900×106 /(70×106)≈11 по графику (рис. 1) коэффициент долговечности KHL=0,9
.
Допускаемое контактное напряжение по формуле
![delim{[}{sigma_H}{]}={sigma_Hlimb Z_R Z_v K_HL}/s_H={1014*0.95*1*0.9}/1.1=790 М П а delim{[}{sigma_H}{]}={sigma_Hlimb Z_R Z_v K_HL}/s_H={1014*0.95*1*0.9}/1.1=790 М П а](../img/math_966_d12cd56626c4aa424a8063353a61137a.png)
Начальный средний диаметр шестерни по формуле
![d_wm1=770 root{3}{{T_1 K_{H beta} sqrt{u^2+1}}/{0.85 psi_bd delim{[}{sigma_H}{]}^2 u}}= d_wm1=770 root{3}{{T_1 K_{H beta} sqrt{u^2+1}}/{0.85 psi_bd delim{[}{sigma_H}{]}^2 u}}=](../img/math_923_ab328577ec4630a348e1deaac12d0a87.png)

Делительный средний диаметр шестерни dm1=dwm1=76 мм. Выполним проверочный расчет зубьев на изгиб по формуле
![sigma_F=Y_F K_{F beta} K_Fv {2*10^3 T_1}/{0.85z psi_m m^3_m}<=delim{[}{sigma_H}{]} sigma_F=Y_F K_{F beta} K_Fv {2*10^3 T_1}/{0.85z psi_m m^3_m}<=delim{[}{sigma_H}{]}](../img/math_936_b00255b11d2910db26ad87f786c1c66d.png)
Предварительно вычислим значения величин, входящих в данную формулу. Расчет зубьев на изгиб произведем по шестерне, так как ее зубья у основания тоньше зубьев колеса.
Число зубьев шестерни z1=20. Число зубьев колеса по формуле

Средний модуль зубьев по формуле

Углы наклона делительных конусов шестерни δ1 и колеса δ2 по формуле

следовательно, δ1=17°40′ и δ2=72°20′. Ширина зубчатого венца по формуле

Модуль зубьев m (внешний окружной делительный) по формуле

По ГОСТ 9563-60 (СТ СЭВ 310-76) примем m=4 мм Средний модуль

Начальный средний диаметр шестерни по формуле

Скорость передачи по формуле

Эквивалентное число зубьев шестерни по формуле


По графику (рис. 2) коэффициент формы зубьев YF=4. При твердости поверхности зубьев НВ460 и ψbd=0,4 по графику 1а (рис. 3) коэффициент KFβ=1,7; коэффициент динамической нагрузки KFv=1,1 (См. табл.). Коэффициент ψm по формуле


Определим для зубьев шестерни допускаемое напряжение на изгиб [σF] по формуле
![delim{[}{sigma_F}{]}=(sigma_{F lim b}/S_F)K_FL K_Fc delim{[}{sigma_F}{]}=(sigma_{F lim b}/S_F)K_FL K_Fc](../img/math_941_8a69e890640996edf9d60abf1752f61e.png)
Допускаемое напряжение на изгиб зубьев шестерни по формуле
![delim{[}{sigma_F}{]}=(sigma_{F lim b}/S_F)K_FL K_Fc={580*1*1}/1.7=341 М П а delim{[}{sigma_F}{]}=(sigma_{F lim b}/S_F)K_FL K_Fc={580*1*1}/1.7=341 М П а](../img/math_956.5_280fb8cc2ee0b8fbc02b60a90bc1a0ba.png)
Произведем проверочный расчет зубьев шестерни на изгиб по формуле
![sigma_F=Y_F K_{F beta} K_Fv delim {[}{{2*10^3 T_1}/{0.85z psi_m m^3_m}}{]}= sigma_F=Y_F K_{F beta} K_Fv delim {[}{{2*10^3 T_1}/{0.85z psi_m m^3_m}}{]}=](../img/math_941.5_ce6f45788968a83354f41e173c6c89a6.png)
![{=}4*1.7*1.1 delim {[}{{2*10^3*47.62}/{0.85*20*8*3.55^3}}{]}= {=}4*1.7*1.1 delim {[}{{2*10^3*47.62}/{0.85*20*8*3.55^3}}{]}=](../img/math_941.5_6fb36d2ae07b81d4b7b88015e3eef56a.png)
![{=}106 М П а < delim {[}{sigma_F}{]}=330 М П а {=}106 М П а < delim {[}{sigma_F}{]}=330 М П а](../img/math_970.5_71c8fd4dd74168becddf35d81aaf05dd.png)
Следовательно, на изгиб зубья передачи вполне прочные.
Делительные внешние диаметры шестерни de1 и колеса de2 по формуле


По ГОСТ 12289-76 ближайшее стандартное значение de2=250 мм и, следовательно, de2=252 мм соответствует ГОСТу.
Ширина зубьев венца в соответствии с ГОСТом b=38 мм.
Определим размеры зубьев. По ГОСТ 13754-81 (СТ СЭВ 516-77) коэффициент высоты головок зубьев ha=1 и коэффициент радиального зазора зубьев с=0,2.
Высота головок зубьев

Высота ножек зубьев

Высота зубьев

Внешний диаметр вершин dae и диаметр впадин dfe по формулам:
для шестерни


для колеса

