Пример расчета конической прямозубой передачи.

Задача.

Рассчитать коническую прямозубую передачу одноступенчатого редуктора общего назначения при условии, что мощность, передаваемая шестерней, Р₁=5 кВт; угловая скорость шестерни ω₁=105 рад/с (n₁=1000 мин^-1); угловая скорость колеса ω₂= 34 рад/с (n₂=325 мин^-1). Нагрузка передачи постоянная. Срок службы 15 000 ч.

Решение.

Для передачи предусматриваем эвольвентное зацепление без смещения. Основные параметры согласуем с ГОСТ 12289-76. Материал, термообработку и степень точности зубчатых колес назначаем те же, что и в примере расчета цилиндрической косозубой передачи.

Передаточное отношение (передаточное число) по формуле

Примем по ГОСТ 12289-76 u=3,15.

Рассчитаем зубья передачи на контактную прочность. Определим начальный средний диаметр шестерни d_wm1 по формуле

$d_wm1=770 root{3}{{T_1 K_{H beta} sqrt{u^2+1}}/{0.85 psi_bd delim{[}{sigma_H}{]}^2 u}}$
Для этого вычислим значения величин, входящих в данную формулу. Крутящий момент, передаваемый шестерней:
$T_1=P_1/omega_1={5*10^3}/105=47.62 Н*м$
Коэффициент ψ_bd=0,4. При ψ_bd=0,4 и твердости поверхности зубьев НВ460 (см. пример расчет цилиндрической косозубой передачи) по графику 1а коэффициент K_Hβ=1,4.

Предел контактной выносливости поверхностей зубьев σ_{H lim b}=1014 МПа (см. пример). Коэффициент безопасности s_H=1,1; коэффициент Z_R=0,95; коэффициент Z_v=1. Базовое число циклов напряжений N_H0=70×10⁶. Эквивалентное число циклов напряжений для шестерни по формуле

Для отношения N_HE/N_H0=900×10⁶ /(70×10⁶)≈11 по графику (рис. 1) коэффициент долговечности K_HL=0,9

Рис. 1

Допускаемое контактное напряжение по формуле

$delim{[}{sigma_H}{]}={sigma_Hlimb Z_R Z_v K_HL}/s_H={1014*0.95*1*0.9}/1.1=790 М П а$

Начальный средний диаметр шестерни по формуле

$d_wm1=770 root{3}{{T_1 K_{H beta} sqrt{u^2+1}}/{0.85 psi_bd delim{[}{sigma_H}{]}^2 u}}=$
${=}770 root{3}{{47.62*1.4sqrt{3.15+1}}/{0.85*0.4*790^2*3.15}}=76 м м$

Делительный средний диаметр шестерни d_m1=d_wm1=76 мм. Выполним проверочный расчет зубьев на изгиб по формуле

$sigma_F=Y_F K_{F beta} K_Fv {2*10^3 T_1}/{0.85z psi_m m^3_m}<=delim{[}{sigma_H}{]}$
Предварительно вычислим значения величин, входящих в данную формулу. Расчет зубьев на изгиб произведем по шестерне, так как ее зубья у основания тоньше зубьев колеса.

Число зубьев шестерни z₁=20. Число зубьев колеса по формуле

Средний модуль зубьев по формуле

Углы наклона делительных конусов шестерни δ₁ и колеса δ₂ по формуле

следовательно, δ₁=17°40′ и δ₂=72°20′. Ширина зубчатого венца по формуле

Модуль зубьев m (внешний окружной делительный) по формуле

m=m_m+(b/z_1)sin delta_1=3.8+(30/20)*0.3=4.25 м м

По ГОСТ 9563-60 (СТ СЭВ 310-76) примем m=4 мм Средний модуль

m_m=m-(b/z_1) sin delta_1=4-(30/20)*0.3=3.55 м м

Начальный средний диаметр шестерни по формуле

Скорость передачи по формуле

$v={omega_1 d_wm1}/2={105*0.071}/2=3.68 м/с$

Эквивалентное число зубьев шестерни по формуле

Рис. 2

По графику (рис. 2) коэффициент формы зубьев Y_F=4. При твердости поверхности зубьев НВ460 и ψ_bd=0,4 по графику 1а (рис. 3) коэффициент K_Fβ=1,7; коэффициент динамической нагрузки K_Fv=1,1 (См. табл.). Коэффициент ψ_m по формуле

Рис. 3

Определим для зубьев шестерни допускаемое напряжение на изгиб [σ_F] по формуле

$delim{[}{sigma_F}{]}=(sigma_{F lim b}/S_F)K_FL K_Fc$

Для этого вычислим значения величин, входящих в данную формулу. Предел выносливости зубьев при изгибе σ_{F lim b}=580 МПа (см. табл.); коэффициент безопасности s_F=l,7; коэффициент K_Fc=1; базовое число циклов напряжений N_F0=4×10⁶. Эквивалентное число циклов напряжений N_FE=N_HE=900×l0⁶. Так как N_F0=900×10⁶>N_F0=4×10⁶, то коэффициент долговечности K_FL=1.

Допускаемое напряжение на изгиб зубьев шестерни по формуле

$delim{[}{sigma_F}{]}=(sigma_{F lim b}/S_F)K_FL K_Fc={580*1*1}/1.7=341 М П а$

Произведем проверочный расчет зубьев шестерни на изгиб по формуле

$sigma_F=Y_F K_{F beta} K_Fv delim {[}{{2*10^3 T_1}/{0.85z psi_m m^3_m}}{]}=$
${=}4*1.7*1.1 delim {[}{{2*10^3*47.62}/{0.85*20*8*3.55^3}}{]}=$
${=}106 М П а < delim {[}{sigma_F}{]}=330 М П а$

Следовательно, на изгиб зубья передачи вполне прочные.

Делительные внешние диаметры шестерни d_e1 и колеса d_e2 по формуле

По ГОСТ 12289-76 ближайшее стандартное значение d_e2=250 мм и, следовательно, d_e2=252 мм соответствует ГОСТу.

Ширина зубьев венца в соответствии с ГОСТом b=38 мм.

Определим размеры зубьев. По ГОСТ 13754-81 (СТ СЭВ 516-77) коэффициент высоты головок зубьев h^•_a=1 и коэффициент радиального зазора зубьев с^•=0,2.

Высота головок зубьев