Расчет винтов и гаек передач.

Основная причина выхода из строя винтов и гаек передач – износ резьбы. В качестве критерия износостойкости резьбы винтовой пары принимают давление q между резьбами винта и гайки, которое не должно превышать допускаемого [q], зависящего от материалов винтовой пары и условий ее эксплуатации. Условие износостойкости

$q=F/(pi d_2 h z_в)<= delim {[}{q}{]}$
где F - осевая сила, действующая на винт и гайку;
d₂ - средний диаметр резьбы;
h - рабочая высота профиля резьбы;
z_в - число витков резьбы гайки.

Рис. 1

Рабочая высота h профиля для квадратной резьбы (см. рис. 1) и в соответствии с ГОСТ 9484-81, СТ СЭВ 185-75, 146-75 для трапецеидальной резьбы

где Р - шаг резьбы. Число витков резьбы z_в гайки связано с ее высотой H и шагом резьбы соотношением

После подстановки в формулу

$q=F/(pi d_2 h z_в)<= delim {[}{q}{]}$
значений h и z_в из предыдущих двух формул получим
$q=2F/(pi d_2 H)<= delim {[}{q}{]}$

Этой формулой пользуются при проверочном расчете винта и гайки передачи на износостойкость резьбы. При проектировочном расчете винта и гайки на износостойкость резьбы пользуются формулой

$d_2=sqrt{{2F}/{pi k delim {[}{q}{]}}}$
полученной из формулы
$q=2F/(pi d_2 H)<= delim {[}{q}{]}$ заменой H=kd₂,
где H=kd₂ — отношение высоты гайки к среднему диаметру резьбы;
k=1,2...2,5 для цельных гаек и k=2,5...3,5 для разъемных гаек; значение k тем больше, чем больше диаметр резьбы. Рекомендуют принимать
для закаленной стали по бронзе [q]=10...13 МПа
(для нажимных винтов прокатных станов [q]=15...20 МПа);
для незакаленной стали по бронзе [q]=8...10 МПа,
для незакаленной стали по чугуну [q]=5...6 МПа.
Формулы относятся к винтам и гайкам с трапецеидальной или квадратной резьбой, но ими пользуются также при расчете винтов и гаек с другими профилями резьбы.

По найденному значению среднего диаметра d₂ резьбы для стандартной резьбы по соответствующему ГОСТу принимают размеры всех параметров резьбы: наружного диаметра d₁; внутреннего диаметра d₂; высоты профиля h и шага резьбы Р.

Размеры квадратной резьбы определяют по формулам (см. рис. 1):

Для всякой резьбы ход P_h и угол наклона ψ, который принимается по среднему диаметру резьбы d₂, определяют по формулам

P_h=nP, tg ψ=P_h/(πd₂), где n - число заходов резьбы.

Для сильно нагруженных винтов рекомендуется производить проверочный расчет на прочность, на совместное действие кручения и растяжения (или сжатия), а в некоторых случаях и изгиба. Винт, работающий на растяжение (или сжатие) и кручение (наиболее часто встречающиеся случаи), рассчитывают на прочность по гипотезе наибольших касательных напряжений:

$sigma_{э к в}=sqrt{delim {[}{{4F}/(pi d^2 _1)}{]}^2 +4delim {[}{T/(0.2d^3 _1)}{]}^2}<=delim {[}{sigma_p}{]}$
где σ_экв — эквивалентное (приведенное) напряжение для опасной точки винта:
[σ_p] — допускаемое напряжение на растяжение для винта;
F и Т — соответственно продольная сила и крутящий момент, возникающие в опасном сечении винта. Иногда для установления опасного сечения винта и определения F и T строят эпюры продольных сил и крутящих моментов по длине винта.

В ряде случаев (например, для обычного домкрата) крутящий момент в опасном сечении винта равен моменту T в резьбе, определяемому для прямоугольной резьбы по формуле

для трапецеидальной и треугольной резьб — по формуле

где φ - угол трения, а φ′ — приведенный угол трения: φ′=φ/cos(α/2), где α - угол профиля резьбы. Для трапецеидальной резьбы α=30° и, следовательно, φ′=1,04φ, а для стандартной треугольной резьбы α=60° и φ′=1,15φ.

Так как для трапецеидальной резьбы φη мало отличается от φ, то при расчете принимают φ′≈φ. Угол трения φ определяют по формуле, известной из теоретической механики: tg φ=ƒ, где ƒ - коэффициент трения в резьбе, при слабой смазке для стали по бронзе ƒ=0,1, для стали по чугуну ƒ=0,15.

Допускаемые напряжения на растяжение [σ_p] и сжатие [σ_c] для винтов передач

$delim {[}{sigma_p}{]}=delim {[}{sigma_c}{]}=sigma_T/3$
где σ_T - предел текучести материала винта.

Длинный винт, находящийся под действием сжимающей силы F, дополнительно проверяют на устойчивость (продольный изгиб):

$F<={pi^2 EI}/delim {[}{delim {[}{s_y}{]}(mu l)^2}{]}$
где Е - модуль продольной упругости материала винта;
I - приведенный (или условный) момент инерции площади сечения винта;
[s_y] - допускаемый коэффициент запаса устойчивости;
[s_y]=2,5...5,0; меньшие значения (2,5...4) - для вертикальных, большие (3,5...5) – для горизонтальных винтов;
μ - коэффициент приведения длины винта, зависящий от типа его опорных закреплений; при одной жесткой опоре винты домкратов μ=2; при двух шарнирных опорах μ=1 (опору считают шарнирной, если отношение длины l к среднему диаметру d₂ резьбы меньше 1,5); если одна опора жесткая, а другая - шарнирная, то μ=0,7;
l - свободная длина винта;
μl - приведенная длина винта.

Приведенный момент инерции площади сечения винта

$I=({pi d^4 _1}/64)({0.4+0.6d}/d_1)$

Формула

$F<={pi^2 EI}/delim {[}{delim {[}{s_y}{]}(mu l)^2}{]}$
основана на формуле Эйлера для определения критической силы и, следовательно, применима при гибкости λ винта не ниже предельной: λ≥λ_пр. Для винтов из сталей Ст5, 40, 45, 50 можно принимать λ_пр≈90; λ=μl/i, где l - расстояние между серединами опор винта; i - радиус инерции площади сечения винта:
$i=sqrt{I/A_1}$
А₁=πd²₁/4 — площадь поперечного сечения винта по внутреннему диаметру резьбы. Для винтов из указанных сталей при λ=55...90 выполняют, проверку на устойчивость:
$F<=({pi d^2 _1}/4)(5890-38.2 lambda)/delim {[}{s_y}{]}$
где F - осевая нагрузка винта, Н;
d₁ - внутренний диаметр резьбы, мм. При λ<55 проверка на устойчивость не требуется.

Определим размеры гайки передачи (см. рис. 1). Высота гайки

Наружный диаметр гайки D с округлением до целого числа миллиметров определяют из условного расчета на растяжение с допущением, что вся сила F воспринимается той частью гайки, которая расположена вне фланца. Условие прочности гайки на растяжение π(D²-d²)/4=F/[σ_p], откуда

$D=sqrt{{4F}/(pi delim {[}{sigma_p}{]})+d^2}$
где [σ_p] — допускаемое напряжение на растяжение для гайки.

Наружный диаметр D₁ фланца определяют из расчета на смятие π(D² ₁-D²)/4≥F/[σ_см], откуда

$D_1>=sqrt{4F/(pi delim {[}{sigma_{с м}}{]})+D^2}$
где σ_см — допускаемое напряжение на смятие. Толщину фланца δ определяют из условия прочности фланца на срез τ_с=F/(πDδ)≤[τ_с], откуда
$delta>=F/(pi D delim {[}{tau_c}{]})$
где [τ_с] — допускаемое напряжение на срез для фланца гайки.

Рекомендуют принимать:
для бронзы [σ_p]=35...45 МПа;
для чугуна [σ_p]=20...25 МПа;
для бронзы или чугуна по чугуну или стали [σ_см]=35...45 МПа;
для бронзы [τ_с]=20...25 МПа;
для чугуна [τ_с]=20...30 МПа.

К. п. д. передачи винт - гайка с некоторым приближением можно определить как к. п. д. винтовой пары: при прямоугольной или квадратной резьбе — по формуле: η=tg ψ/tg (ψ+φ),
при трапецеидальной или треугольной резьбе - по формуле: η=tg ψ/tg (ψ+φ′).

Мы в соцсетях

Применяемость подшипников: https://katiks.ru/

Расчет винтов и гаек передач.

Навигация

Мы в соцсетях