Расчет резьбовых соединений на ударную нагрузку.
Основная задача расчета резьбовых соединений на ударную нагрузку — определение динамической силы, действующей на болт при ударе. Расчет реальных систем на ударную нагрузку связан с большими трудностями (учет контактных упругих и пластических деформаций, общее описание волновых процессов и т. п.), поэтому для инженерного расчета ограничимся приближенным энергетическим методом.
Рассмотрим удар поршня массой m о крышку цилиндра, закрепленную z болтами (рис. 1, а).
Сначала пренебрежем массой крышки и ее податливостью и будем считать, что вся кинетическая энергия удара поршня переходит в потенциальную энергию деформации резьбового соединения. Отдельное резьбовое соединение схематично представим в виде шпильки и эквивалентной втулки с центральным приложением динамической силы Fдин (рис. 1, б).
Рассмотрим случай, когда при ударе стык не раскрывается. Потенциальная энергия резьбового соединения до удара
где F0 — сила первоначальной затяжки;
λб=l/(ЕбАб); λд=l/(ЕдАд) — податливости болта (шпильки) и эквивалентной втулки.
После удара на шпильку и втулку действуют силы
При необходимости величины λб и λд должны включать дополнительные контактные и другие деформации.
Потенциальная энергия деформации резьбового соединения после удара
![U_2=0.5z(F_0+chi F_{д и н})^2 lambda_б +0.5z delim{[}{-F_0+(1-chi)F_{д и н}}{]}^2 lambda_д.](../img/math_970.5_71989a3376bce36339ea6f00a3d2a371.png "U_2=0.5z(F_0+chi F_{д и н})^2 lambda_б +0.5z delim{[}{-F_0+(1-chi)F_{д и н}}{]}^2 lambda_д.")
Из условия равенства энергий
где K=0,5mν02 — кинетическая энергия поршня.
Учитывая равенства и, находим
Этот же результат можно получить другим путем, схематизируя групповое резьбовое соединение с помощью абсолютно жесткой диафрагмы и упругих втулок.
При воздействии динамической силы zFдин диафрагма получает смещение (в условиях плотного стыка)
Приравнивая работу динамической силы
к кинетической энергии поршня, получаем уравнение. Отметим, что динамическая сила не зависит от первоначальной затяжки и в соответствии с равенством
В общем случае
где суммы распространяются на детали системы болта λбi и системы корпуса λдi.
Динамическая сила, воспринимаемая болтом (шпилькой),
Из анализа этой формулы следует, что для снижения ударных динамических сил, действующих на болт, необходимо увеличивать податливость деталей системы болта.
Рекомендацию Б. С. Цфаеа — увеличивать при ударных нагрузках податливость всех нагруженных элементов системы — нельзя признать справедливой. При увеличении податливости деталей системы корпуса общая сила Fдин уменьшается, однако нагрузка на болты возрастает.
Рассмотрим теперь случай, когда при ударе происходит раскрытие стыка. Кривые изменения динамической силы Fдин в зависимости от смещения диафрагмы показаны на (рис. 2) В точке С стык раскрывается:
перемещение диафрагмы при этом
После раскрытия стыка дальнейшая деформация происходит только в болте (шпильке), поэтому
Работа общей динамической силы
![L=0.5z delim{[}{F_C Delta_C +(F_{д и н}+F_C)(Delta-Delta_C)}{]}.](../img/math_956.5_40caa88b4641c1c52889551743cc0a0b.png "L=0.5z delim{[}{F_C Delta_C +(F_{д и н}+F_C)(Delta-Delta_C)}{]}.")
С учетом равенств получаем
![L=0.5z delim{[}{lambda_б{F^2}_{д и н}-lambda_б{F_0}^2/{1-chi}}{]}.](../img/math_942_489897806713483b3b2ce4f6e9022781.png "L=0.5z delim{[}{lambda_б{F^2}_{д и н}-lambda_б{F_0}^2/{1-chi}}{]}.")
Приравнивая работу деформации кинетической энергии удара, находим
Динамическая сила, воспринимаемая болтом (шпилькой),
При более точном расчете можно учесть работу силы тяжести соударяющихся тел.
