Расчет осей и валов на сопротивление усталости.

При расчете осей и валов на сопротивление усталости учитывают основные факторы, влияющие на их прочность, а именно: характер напряжения, статические и усталостные характеристики материалов, изменение предела выносливости вследствие концентрации напряжений и влияния абсолютных размеров оси или вала, состояние поверхности и поверхностное упрочнение. Для учета всех этих факторов очевидно, что конструкция и размеры оси или вала должны быть известны. Если конструкция и размеры оси или вала неизвестны, то предварительно ось или вал, как указано в статье "Расчет осей и вала на статическую прочность.", надо рассчитать на статическую прочность и установить конструкцию, а после этого рассчитать на сопротивление усталости. Расчет осей и валов на сопротивление усталости заключается в том, что для каждого предположительно опасного сечения определяют действительный коэффициент запаса прочности s и сравнивают с допускаемым коэффициентом запаса прочности [s].

Следовательно, расчет осей и валов на сопротивление усталости осуществляется как проверочный.

Оси и валы рассчитывают на сопротивление усталости по следующим формулам: неподвижную ось, напряжение в которой изменяется по отнулевому циклу (δ_a=σ_m),

$s=sigma_{-1}/delim {[}{{sigma_a K_sigma}/(K_d K_v)+psi_sigma}{]}>=delim {[}{s}{]}$
вращающуюся ось, напряжение в которой соответствует симметричному циклу, $s={K_d K_v sigma_{-1}}/{K_sigma sigma_a}>=delim {[}{s}{]}$
вал $s=1/sqrt{(1/s_sigma)^2 +(1/s_tau)^2>=delim {[}{s}{]}}$
где s_σ — коэффициент запаса прочности при изгибе;
s_τ — коэффициент запаса прочности при кручении:
$s_sigma=sigma_{-1}/delim {[}{{K_sigma sigma_a}/(K_d K_v)+psi_sigma sigma_m}{]}$
$s_tau=tau_{-1}/delim {[}{{K_tau tau_a}/(K_d K_v)+psi_tau tau_m}{]}$

В формулах: σ_-1 и τ_-1 — пределы выносливости при изгибе и кручении при симметричном цикле напряжений;
σ_a и τ_a — амплитуды циклов при изгибе и кручении;
σ_m и τ_m — средние напряжения циклов при изгибе и кручении;
К_σ и К_τ — эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении;
K_d — коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения (масштабный фактор);
K_v — коэффициент влияния поверхностного упрочнения;
ψ_σ и ψ_τ — коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла напряжений. Значения пределов выносливости σ_-1 и τ_-1 можно определять по формулам. При отсутствии осевой силы, действующей на ось или вал, и расчете оси или вала без учета растяжения или сжатия, что в обоих случаях соответствует симметричному циклу напряжений в сечениях вала, среднее напряжение цикла при изгибе σ_m=0, а амплитуда цикла при изгибе

где σ_и — расчетное напряжение на изгиб в рассматриваемом сечении осей или вала. При частом реверсировании вала принимают, что напряжение на кручение изменяется по симметричному циклу, и в соответствии с этим среднее напряжение цикла при кручении τ_m=0, а амплитуда цикла при кручении

где τ_k — расчетное напряжение на кручение в рассматриваемом сечении вала. При постоянном вращении вала или редком реверсировании его принимают, что напряжение при кручении изменяется по отнулевому циклу, и

Напряжение на изгиб в рассматриваемом сечении оси или вала

$sigma_и=M/{0.1d^3}$
где d - диаметр оси или вала. При расчете вала по сечении, где имеется шпоночная канавка,
$sigma_и=M/W_{н е т т о}$
где W_нетто - момент сопротивления сечения вала по шпоночной канавке (рис. 1, а):
$W_{н е т т о}={pi d^3}/32-{bt(d-t)^2}/{2d}$

Рис. 1

Напряжение на кручение

$tau_k=T/{0.2d^3}$
где d - диаметр вала в расчетном сечении. При расчете вала в сечении, где имеется шпоночная канавка,
$tau_k=T/W_{к. н е т т о}$
где W_{к.нетто} — момент сопротивления сечения вала по шпоночной канавке (рис. 1, а):
$W_{к. н е т т о}={pi d^3}/16-{bt(d-t)^2}/{2d}$

Расчет шлицевых валов на изгиб производят по действительному сечению, а расчет на кручение рекомендуют производить по сечению, соответствующему внутреннему диаметру.

Значения эффективных коэффициентов концентрации напряжений К_σ и К_τ, вызываемых галтелью, кольцевой выточкой, поперечным отверстием, шпоночной канавкой, шлицами, резьбой и прессовыми посадками деталей, можно принимать по табл.

Значения коэффициентов **К_σ** и **К_τ** в зависимости от состояния поверхностей осей и валов следующие:
σ_в.р, МПа	400	800	1200
Шлифование R_z16...0,4	1	1	1
Обточка R_z10...1,6	1,05	1,10	1,25
Обдирка R_z80...10	1,20	1,25	1,5
Необработанная поверхность с окалиной	1,35	1,5	2,2

При действии в одном и том же сечении оси или вала нескольких факторов концентрации напряжений от формы учитывают наиболее опасный из них. Общий эффективный коэффициент концентрации напряжений от формы и состояния поверхности:
при изгибе

$K_sigma=K_{sigma ф}+K_{sigma п}-1$
при кручении
$K_tau=K_{tau ф}+K_{tau п}-1$
где K_σф и K_τф — эффективные коэффициенты концентрации от формы;
K_σп и K_τп — эффективные коэффициенты концентрации от состоянияповерхности.

Значения коэффициента K_d:
d, мм	15	20	30	40	50	70	100	200
При изгибе для углеродистой стали	0,95	0,92	0,88	0,85	0,81	0,76	0,70	0,61
При изгибе для высокопрочной легированной стали и при кручении для всех сталей	0,87	0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59	0,52

Значения коэффициентов ψ_σ и ψ_Σ
Предел прочности σ_в.р, МПа	350...550	520...750	700...1000	1000...1200
ψ_σ (растяжение и изгиб)	0	0,05	0,10	0,20
ψ_τ (кручение)	0	0	0,05	0,10

Допускаемый коэффициент запаса прочности принимают в зависимости от назначения оси или вала и точности расчетов [s]=1,5...2,5.

Мы в соцсетях

Применяемость подшипников: https://katiks.ru/

Расчет осей и валов на сопротивление усталости.

Навигация

Мы в соцсетях