Расчет осей и валов на сопротивление усталости.
При расчете осей и валов на сопротивление усталости учитывают основные факторы, влияющие на их прочность, а именно: характер напряжения, статические и усталостные характеристики материалов, изменение предела выносливости вследствие концентрации напряжений и влияния абсолютных размеров оси или вала, состояние поверхности и поверхностное упрочнение. Для учета всех этих факторов очевидно, что конструкция и размеры оси или вала должны быть известны. Если конструкция и размеры оси или вала неизвестны, то предварительно ось или вал, как указано в статье "Расчет осей и вала на статическую прочность.", надо рассчитать на статическую прочность и установить конструкцию, а после этого рассчитать на сопротивление усталости. Расчет осей и валов на сопротивление усталости заключается в том, что для каждого предположительно опасного сечения определяют действительный коэффициент запаса прочности s и сравнивают с допускаемым коэффициентом запаса прочности [s].
Следовательно, расчет осей и валов на сопротивление усталости осуществляется как проверочный.
Оси и валы рассчитывают на сопротивление усталости по следующим формулам: неподвижную ось, напряжение в которой изменяется по отнулевому циклу (δa=σm),
![s=sigma_{-1}/delim {[}{{sigma_a K_sigma}/(K_d K_v)+psi_sigma}{]}>=delim {[}{s}{]} s=sigma_{-1}/delim {[}{{sigma_a K_sigma}/(K_d K_v)+psi_sigma}{]}>=delim {[}{s}{]}](../img/math_874_92da41e3e6cff647a343399569c068c3.png)
вращающуюся ось, напряжение в которой соответствует симметричному циклу,
![s={K_d K_v sigma_{-1}}/{K_sigma sigma_a}>=delim {[}{s}{]} s={K_d K_v sigma_{-1}}/{K_sigma sigma_a}>=delim {[}{s}{]}](../img/math_949_17a4fb0a0d8a6e635bb9b65dcc279b37.png)
вал
![s=1/sqrt{(1/s_sigma)^2 +(1/s_tau)^2>=delim {[}{s}{]}} s=1/sqrt{(1/s_sigma)^2 +(1/s_tau)^2>=delim {[}{s}{]}}](../img/math_848_d52593fdbd19c4cb3c17fd3d0eea950b.png)
где sσ — коэффициент запаса прочности при изгибе;
sτ — коэффициент запаса прочности при кручении:
![s_sigma=sigma_{-1}/delim {[}{{K_sigma sigma_a}/(K_d K_v)+psi_sigma sigma_m}{]} s_sigma=sigma_{-1}/delim {[}{{K_sigma sigma_a}/(K_d K_v)+psi_sigma sigma_m}{]}](../img/math_874_8c8e38d1fafd503cd25626e2346f8af4.png)
![s_tau=tau_{-1}/delim {[}{{K_tau tau_a}/(K_d K_v)+psi_tau tau_m}{]} s_tau=tau_{-1}/delim {[}{{K_tau tau_a}/(K_d K_v)+psi_tau tau_m}{]}](../img/math_874_b7ff723394d8457190170032f7aa2101.png)
В формулах: σ-1 и τ-1 — пределы выносливости при изгибе и кручении при симметричном цикле напряжений;
σa и τa — амплитуды циклов при изгибе и кручении;
σm и τm — средние напряжения циклов при изгибе и кручении;
Кσ и Кτ — эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении;
Kd — коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения (масштабный фактор);
Kv — коэффициент влияния поверхностного упрочнения;
ψσ и ψτ — коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла напряжений. Значения пределов выносливости σ-1 и τ-1 можно определять по формулам. При отсутствии осевой силы, действующей на ось или вал, и расчете оси или вала без учета растяжения или сжатия, что в обоих случаях соответствует симметричному циклу напряжений в сечениях вала, среднее напряжение цикла при изгибе σm=0, а амплитуда цикла при изгибе

где σи — расчетное напряжение на изгиб в рассматриваемом сечении осей или вала. При частом реверсировании вала принимают, что напряжение на кручение изменяется по симметричному циклу, и в соответствии с этим среднее напряжение цикла при кручении τm=0, а амплитуда цикла при кручении

где τk — расчетное напряжение на кручение в рассматриваемом сечении вала. При постоянном вращении вала или редком реверсировании его принимают, что напряжение при кручении изменяется по отнулевому циклу, и

Напряжение на изгиб в рассматриваемом сечении оси или вала

где d - диаметр оси или вала. При расчете вала по сечении, где имеется шпоночная канавка,

где Wнетто - момент сопротивления сечения вала по шпоночной канавке (рис. 1, а):


Напряжение на кручение

где d - диаметр вала в расчетном сечении. При расчете вала в сечении, где имеется шпоночная канавка,

где Wк.нетто — момент сопротивления сечения вала по шпоночной канавке (рис. 1, а):

Расчет шлицевых валов на изгиб производят по действительному сечению, а расчет на кручение рекомендуют производить по сечению, соответствующему внутреннему диаметру.
Значения эффективных коэффициентов концентрации напряжений Кσ и Кτ, вызываемых галтелью, кольцевой выточкой, поперечным отверстием, шпоночной канавкой, шлицами, резьбой и прессовыми посадками деталей, можно принимать по табл.
σв.р, МПа | 400 | 800 | 1200 |
---|---|---|---|
Шлифование Rz16...0,4 | 1 | 1 | 1 |
Обточка Rz10...1,6 | 1,05 | 1,10 | 1,25 |
Обдирка Rz80...10 | 1,20 | 1,25 | 1,5 |
Необработанная поверхность с окалиной | 1,35 | 1,5 | 2,2 |
При действии в одном и том же сечении оси или вала нескольких факторов концентрации напряжений от формы учитывают наиболее опасный из них. Общий эффективный коэффициент концентрации напряжений от формы и состояния поверхности:
при изгибе

при кручении

где Kσф и Kτф — эффективные коэффициенты концентрации от формы;
Kσп и Kτп — эффективные коэффициенты концентрации от состоянияповерхности.
d, мм | 15 | 20 | 30 | 40 | 50 | 70 | 100 | 200 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
При изгибе для углеродистой стали | 0,95 | 0,92 | 0,88 | 0,85 | 0,81 | 0,76 | 0,70 | 0,61 |
При изгибе для высокопрочной легированной стали и при кручении для всех сталей | 0,87 | 0,83 | 0,77 | 0,73 | 0,70 | 0,65 | 0,59 | 0,52 |
Предел прочности σв.р, МПа | 350...550 | 520...750 | 700...1000 | 1000...1200 |
---|---|---|---|---|
ψσ (растяжение и изгиб) | 0 | 0,05 | 0,10 | 0,20 |
ψτ (кручение) | 0 | 0 | 0,05 | 0,10 |
Допускаемый коэффициент запаса прочности принимают в зависимости от назначения оси или вала и точности расчетов [s]=1,5...2,5.